论文专区▏海空重力测量技术体系建设与研究若干进展（二）：数据归算与误差分析处理技术

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陆秀平¹，黄谟涛¹，欧阳永忠²，翟国君¹，邓凯亮¹，吴太旗¹，陈欣¹

1.海军海洋测绘研究所，2.广东邦鑫勘测科技股份有限公司

【摘要】分析评述了作者所在研究团队在海空重力测量技术体系建设领域取得的一些有理论意义和实用价值的研究成果，重点从各项关键技术的研究背景、研究思路、难点突破、成果应用前景等几个方面进行了分析和总结，回答了该研究领域涉及理论方法和工程应用的一系列科学问题。其目的之一是向读者成体系地推荐我们多年积累的研究成果，目的之二是想借此机会通过回顾和梳理研究团队的发展轨迹和科学感悟，在新的起点上定位未来的发展方向、发展目标和发展思路。分三个部分进行介绍，本文为第二部分，主要涉及海空重力测量数据归算与误差分析处理两个领域的研究成果。

【关键词】海空重力测量；技术体系；数据归算；环境效应改正；误差分析；补偿模型

一、引言

作为我国从事海洋地理空间环境信息研究的主要科研机构之一，海军海洋测绘研究所长期致力于海空重力测量及其应用技术研究，为推动我国海空重力测量技术的发展做出了不懈的努力。从建所初期开始，该所重力研究团队始终密切关注国内外海洋重力场探测技术的发展动态，一直致力于破解海军测绘部队在重力测量作业、数据处理与数据综合应用中遇到的技术难题，致力于突破海洋重力测量作业优化设计、仪器性能评估、数据精细化处理、多源重力数据融合处理、数值模型构建与海洋重力场信息作战运用等各项关键技术，为建立和完善我国海空重力测量技术体系做出了应有的贡献，取得了一批有理论意义和实用价值的研究成果。

为了向读者成体系地推荐介绍作者所在研究团队在海空重力测量技术体系建设领域多年积累的研究成果，我们集中时间撰写了关于海空重力测量技术体系建设与研究若干进展方面的系列文章，在第1篇论文中^[1]，重点分析评述了研究团队在海空重力测量需求论证与规划设计及测量仪器性能评估两个领域所取得的重要研究成果，具体包括：①分析确定了地球重力场对远程飞行器飞行轨迹的影响，研究论证了空中扰动引力的计算精度要求，提出了海洋重力测量测线布设方案；②提出了综合利用卫星测高重力数据集和局部船载实测重力数据计算海域重力场特征统计模型参数的新方法；③提出了由3个指标参数组成的测量精度评估体系和4个指标参数组成的海空重力仪稳定性评估体系；④提出了检测和校正重力仪格值误差的作业方法；⑤组织了两次大规模的多型海空重力仪器比对试验。这些成果较好地回答了“为什么测”、“怎么测”、“测到什么程度”、“用什么样的仪器设备测”、“如何客观评估测量成果质量”等一系列科学问题。本文是系列文章的第2篇，主要介绍研究团队在海空重力测量数据归算与误差分析处理两个领域所取得的重要研究成果。

二、数据归算处理技术

海空重力测量与传统陆地静态重力测量相比较的显著特点是^[2-4]，前者受测量动态环境的影响，增加了水平加速度、垂直加速度、厄特弗斯（Eötvös）及交叉藕合效应（Cross-Coupling）等多项外部加速度的干扰，这些干扰加速度的变化幅度往往比实际重力加速度大百倍甚至千倍。但人们可以通过模型化手段对这些干扰加速度进行计算和改正，这是海空重力测量数据归算处理研究工作的重要组成部分^[5]。

⒈纠正了现行标准采用的厄特弗斯效应改正公式

厄特弗斯改正是海空重力测量最重要的改正项之一。由于海空重力测量载体对地球产生相对运动，使重力仪传感器受到科里奥利（Coriolis）力附加的离心力作用而产生读数记录偏差，称为厄特弗斯效应影响。其影响大小取决于测量载体的运动速度和航行方向，为消除该项效应影响所作的数据归算就称为厄特弗斯效应改正，它是车载、船载、机载等所有动态重力测量模式都必须顾及的共同改正项。在船载重力测量作业中，人们一直使用球近似公式计算厄特弗斯改正数，由于海面测量载体的航行速度一般不超过20Kn，使用球近似公式计算厄特弗斯改正引起的误差不超过0.1mGal，可满足各个应用领域的精度指标要求，故关于厄特弗斯改正计算公式的选用问题在海洋重力测量中不存在争议^[2,6]。但航空重力测量的情形完全不一样，因为测量飞机的飞行速度要远远高于海面测量船，可达300km/h～500km/h甚至更高^[3]，此时如果继续使用球近似模型来计算厄特弗斯改正数，那么可能引起几个mGal以上的模型计算误差，因此在航空重力测量领域，选择更严密的厄特弗斯改正模型一直是人们关注的焦点问题。为此，国内外学者在不同的应用时期，推出了不同形式的航空重力测量厄特弗斯改正公式，这些公式虽然都比球近似公式进了一步，但由于不同公式使用的模型参量和适用条件都各不相同，导致国内外用户在引用过程中出现许多技术上的差错，一直存在公式选用上的不统一、不规范问题，我国现行航空重力测量作业规程在推荐使用厄特弗斯改正公式时也存在比较明显的引用错误^[7]。针对此问题，研究团队通过作用机理分析和模型推演，导出了厄特弗斯改正的严密计算公式，同时从理论上分析论证了严密公式与不同时期不同类别近似公式的差异和相互关系，指出了相关机构和文献在引用厄特弗斯改正公式时出现的偏差和错漏，并通过实际数值计算，验证了使用严密公式计算厄特弗斯改正的必要性和有效性^[4,8]。研究结论为后续修订航空重力测量作业标准提供了可靠的理论支撑。

⒉改进了现行标准采用的平台倾斜改正公式

由海空重力测量系统工作原理得知^[2-4]，当测量平台受动态环境影响处于非水平状态时，重力传感器观测记录并不是真实的垂向加速度，而是三个地理坐标加速度分量在重力传感器垂向敏感轴上的投影之和，要想得到所求的地球引力加速度，必须对重力仪原始观测记录进行相应的校正和补偿，这就是传统意义上的海空重力测量水平加速度改正问题，也称平台倾斜改正问题。自20世纪90年代航空重力测量技术取得实质性突破以来，这个领域的国内外学者一直对平台倾斜改正问题给以极大关注，先后推出了多种形式的平台倾斜改正计算模型，可归结为两大类：第一类模型采用的观测量为加速度计记录值和高精度导航系统输出信息，简称为一步法模型；另一类模型采用分步计算方法，首先使用加速度计记录值和载体运动加速度计算平台倾斜角，然后联合使用平台倾斜角和加速度计观测量计算重力改正数，简称为两步法模型。多年来，国内外学者对两类模型的适用性进行了大量富有成效的分析研究和试验验证，取得了一些有价值的研究成果。但在很长一段时间内，关于平台倾斜改正模型选用问题，国际上一直未取得一致意见。针对此问题，研究团队通过作用机理分析和模型推演，首先从理论上证明了当前国际上推荐使用的两类三种改正模型的等价性，同时分析估算了平台倾斜重力改正的影响规律和量值大小，并采用航空重力测量实测数据，对三种改正模型进行了数值验证和分析讨论，给出了比较明确的模型选用推荐意见，统一了人们对该问题的科学认识，为规范海空重力测量数据处理流程和方法提供了理论依据^[9]。研究团队在此领域更富有创新性的研究成果是，经过进一步的分析研究，我们发现，目前使用的两类计算模型只顾及到了载体运动引起的两个水平加速度干扰，忽略了平台倾斜条件下地球扰动重力和科里奥利力加速度两个水平分量的影响，因此它们都只是一定意义下的近似公式。计算分析结果表明，上述忽略是不恰当的，在高精度要求的航空重力测量作业中必须加以考虑。为此，研究团队推出了顾及地球扰动重力和科里奥利力加速度两个水平分量影响的平台倾斜改正严密计算模型，从理论上分析论证了使用修正模型的科学性和合理性，通过数值计算定量评估了使用传统近似改正模型可能带来的误差影响，同时使用实际观测数据验证了修正模型的有效性，为后续修改完善海空重力测量作业标准和数据处理模型提供了必要的技术支撑^[10]。

⒊优化了海面重力测量数据归算改正模型

关于平台倾斜改正问题，我国现行的作业标准存在两个方面的缺陷：其一是航空重力测量作业规范采用了近似的平台倾斜改正模型^[7]；其二是海面重力测量作业规程不要求做平台倾斜改正计算[6]。前面我们已经针对第一个缺陷采取了对策，并做出了相应的改进。出现第二方面问题的原因是，人们一直认为船载重力测量的平台倾斜改正值较小，不足以影响海洋重力测量成果的精度^[2]。但近期我们对实测数据所做的分析计算结果表明，稳定平台倾斜对船载重力观测量的最大影响超过0.5mGal。显然，这么大的影响量值对于当今高精度海洋重力测量要求已经不能忽略，必须加以顾及。为此，研究团队提出了应当在海面重力测量中加入平台倾斜改正项的合理化建议，计算模型可采用传统的近似公式。考虑到依靠重力传感器硬件方面的阻尼设计和具有针对性的低通滤波技术，即可基本消除由风、流、波浪等环境因素引起的周期性垂直干扰加速度的影响，现行的海面重力测量作业标准也不要求实施垂直干扰加速度改正计算^[6]。但实际情况是，垂直干扰加速度的残余影响最大可达1 mGal。因此，基于同样的理由，我们建议也应在海面重力测量数据处理中加入垂直干扰加速度改正项，以进一步提升海洋重力测量成果的精度和可靠性。

海空重力测量测点成果最终都应当按要求统一归算到同一基准面上，以方便后端用户的综合利用。我国现行的海面重力测量技术规程对此项要求一直不够明确，相关规定不够统一。现行国军标作业标准要求将海面重力测量成果统一归算到平均海面^[6]，其采用的归算模型存在两个方面的问题：其一是没有单独分离出测点重力空间改正项，体现不出不同空间基准面之间的传递关系，概念上不够清晰；其二是该模型只将测点成果归算到平均海面，而不是应用更为广泛的全球统一基准面——大地水准面。为此，研究团队提出了对现行标准采用的测点归算模型进行必要修正的合理化建议，以大地水准面作为统一的归算面，同时对重力空间改正项进行分离和精细化处理，这样更利于测量成果的转化应用和共享（研究论文待发表）。

三、误差分析处理技术

海空重力测量作业全流程既包括测量准备阶段的仪器校准环节，也包括海上或空中测量的数据采集环节，还包括测量结束后的数据处理环节，受测量仪器制造工艺的制约和测量动态环境的干扰，这些作业环节都不可避免受到各类误差源的影响。尽管可以通过模型化方法对大部分的误差影响项进行精细化改正或验后补偿，但由于其作用机制过于复杂或变化规律未知，这些误差中的一部分可能因此无法建立起有效的改正模型，也就无法从观测记录中将其剔除，这样势必降低重力测量成果的可靠性。海空重力测量仪器参数标定、零点漂移改正、环境效应校正、数据滤波等各个环节都可能引起属于有色噪声范畴的误差干扰，如何补偿此类噪声对测量结果的影响，是开展海空重力测量误差分析处理研究的主要目的^[2-5]。

⒈创建了我国海空重力测量误差分析处理技术方法体系

误差分析处理技术一直伴随着海空重力测量和现代信息处理技术的发展而发展，海空重力测量技术的快速发展离不开误差分析处理技术进步的支持。从上个世纪80年代开始，在海军测绘部队作业应用需求的推动下，研究团队始终坚守对海空重力测量误差分析理论方法的研究和创新，并及时将理论研究成果应用于指导作业工程实践，取得了比较明显的军事和经济效益^[2,11]。经过多年的研究积累，研究团队创建了我国海空重力测量误差分析处理技术方法体系^[12]，从最初的单测线单参数误差处理模型逐步发展为测线网整体平差模型、自检校平差模型、验后补偿模型、通用补偿模型，从最简单的方差分析解算方法逐步发展为整体网严密解算方法、带权虚拟观测参数平差法、验后两步平差法、互相关分析解算方法，研究团队引领的海空重力测量误差分析处理技术研究，也从起步时的初始跟跑阶段不断发展到中期并跑的第二、第三、第四阶段、现在的高级领跑阶段，不同阶段的发展推力和发展水平主要取决于不同时期测量导航定位和重力传感器技术的发展状况，以及我们对海空重力测量误差形成机理的认知。图1总结了海空重力测量误差分析处理研究的发展进程和技术特征。

图1 海空重力测量误差分析处理研究发展进程和技术特征

20世纪90年代初，基于对海洋重力测量作业特点的初步认识，研究团队主要成员黄谟涛率先提出了海洋重力测线半系统差的概念和定义，分析研究了此类误差的变化规律和技术特性，给出了测区和测线半系统差的显著性检验及其相应的调差方法^[13]；此后不久，黄谟涛进一步研究探讨了海洋重力测线网平差问题。考虑到定位误差是当时海洋重力测量主要误差源这一基本事实，从几何场角度出发，建立了以消除定位误差为主要目标的测线网平差模型，提出了海洋重力测线网整体解算方法^[14-15]。90年代中后期，全球卫星导航定位系统得到迅速发展和应用，显著提高了海上各类测量作业的定位精度，定位误差对海洋重力测量精度的影响明显减弱，测量动态环境变化等其他干扰因素的影响则相对提升。基于这种考虑，黄谟涛等又从物理场角度出发，深入研究了海洋重力测线网平差问题，建立了以消除海洋重力测量有色噪声为主要目标的测线网平差模型，提出了海洋重力测量测线网自检校平差方法^[16-17]。新平差模型与前期使用的单纯几何场平差模型的本质区别是：两者的修正目标不一样。几何场平差模型的修正目标是带有较大误差的观测点位置，重力观测值基本保持不变；相反，自检校平差模型的修正目标则是带有较大误差的重力观测值，当前的观测点位置保持不变。考虑到海洋重力测量没有严格的选点要求，因此，自检校平差的处理方式可以满足不同类型的应用需求。这种处理方式的优势主要体现在两个方面：一是将海洋重力测线网平差问题转换为系统偏差补偿和观测噪声滤波问题，在很大程度上简化了平差模型构建及其解算过程，便于推广应用；二是除了几何场的位置误差以外，自检校平差方法同时将其他误差源都包罗在假设的综合物理场误差模型中，因此更能体现平差模型的代表性和合理性。需要指出的是，研究团队做出的上述创新虽然在一定程度上提升了我国海洋重力测量数据的分析处理能力，但要想将上述研究成果进行全面推广应用仍面临诸多挑战，其一是海洋重力测量网平差属于秩亏网平差问题，需要通过设置虚拟观测值或经验置权法来确定平差基准；其二是自检校平差和几何场平差方法都属于测线网整体解算模式，此类模式虽然理论严密，但计算过程比较复杂，不利于工程化应用，特别是对于不规则海洋重力测线网平差问题，整体解算模式实现难度较大。针对上述问题，2002年，研究团队基于误差验后补偿理论，提出了海洋重力测线网自检校平差两步处理法，改变系统性偏差只在平差中补偿的传统研究思路，把海洋重力测量误差补偿分解为交叉点条件平差和测线滤波与推估两个阶段，即在平差中和平差后实现系统误差分步补偿^[18]。该方法不仅极大地简化了海洋重力测线网平差的计算过程，而且有效化解了秩亏网平差需要人为设置平差基准的技术难题，提高了平差计算结果的稳定性和可靠性。研究团队提出的测线网两步平差法不仅已经广泛应用于海空重力测量作业实践，在海空磁力测量、卫星测高、单波束和多波束测深等诸多领域的误差分析处理中也得到了有效的推广应用^[19-25]，目前几乎已经成为此类组网型、重复测线或重复测带模式测量数据误差分析处理的标准方法。

⒉提出了补偿海空重力测量动态效应剩余影响的通用模型

由于受国内技术发展滞后和其他方面条件的限制，在上个世纪很长一段时间内，我国海上测量作业部门使用的海空重力仪绝大多数都依赖从美国进口，其主要型号是由LaCoste&Romberg公司生产的第二代摆杆型L&R系列海空重力仪，此类仪器存在的主要缺陷是观测记录受交叉耦合效应的影响较大，必须对其作相应的补偿改正。为此，生产厂家均为每一台仪器配置相对应的改正计算模型，模型参数由生产厂家通过实验室模拟试验完成仪器标定后获得。但大量的应用实践和研究结果表明，仪器生产厂家标定的交叉耦合效应改正系数既不是准确无误的，也不应是一成不变的，其应用范围并不具普遍性，必须依据实际使用情况做出是否需要事后修正的判断。2010年，研究团队根据L&R型海空重力仪的技术特点，提出了计算L&R S型海洋重力仪交叉耦合效应改正的测线系数修正法^[26]。2011年，又提出了一种两阶段海空重力测量误差综合补偿方法^[27]，第一阶段采用互相关分析法对仪器厂家标定的交叉耦合效应改正系数偏差进行修正，第二阶段采用测线网两步平差法对各类剩余误差的综合影响进行补偿。使用实际观测网数据对该方法的有效性和可靠性进行了试验验证，取得了比较明显的补偿效果。2015年，研究团队尝试将上述综合误差补偿方法应用于典型恶劣海况条件下获取的海面重力观测数据的分析处理^[28]，再次验证了该方法的有效性，结果显示：经补偿后重力测线交叉点不符值中误差从原先的±9.35mGal大幅减小到±1.43mGal。

如前所述，海空重力测量误差源主要来自三个方面：一是来自仪器自身结构设计和制作工艺上的缺陷；另一方面是来自测量环境的动态效应；第三方面是来自数据处理方法和计算模型的不确定性。对于已知其内在作用机理的误差源部分，虽然可以使用比较明确的解析模型做相应的改正，但其模型化过程也未必是绝对严密或完善的，即可能出现各项改正不足或过头现象。如何针对由模型化误差和无法实施模型化改正引起的综合误差效应影响，构建适用于各类海空重力仪的测量误差通用补偿模型，是最近一个时期这个研究领域的重点方向。研究团队通过分析研究著名学者LaCoste当年给出的交叉耦合效应改正模型形成机理^[29-30]，发现该模型的表达形式主要源于两个基本假设：一是受交叉耦合效应影响的重力观测量与测量载体的运动状态变化存在必然的关联性；二是测量载体运动状态的变化特性可以用载体运动速度、加速度及其相互乘积的线性组合来表示。从上述发现中得到启迪，研究团队进而提出了一种适用于补偿各类海空重力仪动态效应剩余影响的通用模型，同时将基于信息论的Akaike信息量准则引入通用模型表达式的优选过程，提出应用互相关分析方法对模型参数进行估计，在双重约束下构建了补偿动态效应剩余影响的优化模型，并使用典型动态环境下的船载海面重力观测数据对该方法的有效性进行了试验验证，取得了预期的补偿效果（研究论文待发表）。进一步将该方法应用于海空重力测量真实信号与干扰噪声的精准分离，是研究团队下一阶段的工作重点之一。

四、结束语

本文是介绍作者所在研究团队在海空重力测量技术体系建设方面多年积累研究成果系列文章的第2篇，首先简要回顾了第1篇论文的主要研究内容，归纳总结了研究团队在海空重力测量需求论证与规划设计及测量仪器性能评估两个领域做出的技术创新，重点分析评述了研究团队在海空重力测量数据归算与误差分析处理两个领域所取得的重要研究成果，这些成果基本反映了我国在相关研究领域的最新发展动态和水平。期待读者能从中得到有益的启迪，以便共同聚焦这些研究领域的前沿技术和难点问题，协同关键技术攻关，接续努力推动我国海空重力测量技术不断向前发展。研究团队在其他领域取得的研究成果将在后续论文中做详细介绍。

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【作者简介】第一作者陆秀平，1973年出生，江苏泰州人，博士，主要从事海洋重磁、海底地形地貌测量装备研发及数据处理理论方法研究；本文为基金项目，国家自然科学基金（41474012,41374018），国家重点研发计划（2016YFC0303007；2016YFB0501704），国家重大科学仪器设备开发专项 (2011YQ12004503)；文章来自《海洋测绘》（2018年第5期），版权归《海洋测绘》所有，若其他公众平台转载，请备注论文作者，并备注由“溪流之海洋人生”微信公众平台编辑。

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